Nếu \(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^m+1\right)+1=2^{3m-218}\) thì m bằng ...
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng với mọi \(m\inℕ\), ta có :
a) \(\frac{4}{8m+5}=\frac{1}{2\left(m+1\right)}+\frac{1}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
b) \(\frac{4}{3m+2}=\frac{1}{m+1}+\frac{1}{3m+2}+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
P/s : Giúp tớ câu này nha các cậu :33
a) Ta có:
\(\frac{1}{2\left(m+1\right)}+\frac{1}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{3m+2}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{3m+3}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{3\left(m+1\right)}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{3}{2\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{3\left(8m+5\right)}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{24m+15}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{24m+16}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{8\left(3m+2\right)}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{8}{2\left(8m+5\right)}=\frac{4}{8m+5}\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: \(\frac{1}{m+1}+\frac{1}{3m+2}+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(=\frac{3m+2}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{m+1}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(=\frac{4m+4}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(=\frac{4\left(m+1\right)}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(=\frac{4}{3m+2}\left(đpcm\right)\)
tìm m ϵ Z để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên
a) \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\x+4\left(m+1\right)y=4m\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x+\left(3m+1\right)y=2-m\\2x+\left(m+2\right)y=4\end{matrix}\right.\)
viết lại pt dưới dạng thần thánh x^2-frac{2mx}{left(m-1right)}+frac{left(c+1right)}{4left(m-1right)}0.left(x^2-frac{2mx}{left(m-1right)}+frac{m^2}{left(m-1right)^2}right)+frac{left(c+1right)}{4left(m-1right)}-frac{m^2}{left(m-1right)^2}0left(x-frac{m}{left(m-1right)}right)^2frac{4m^2-left(c+1right)left(m-1right)}{4left(m-1right)^2}vậy pt có 2 nghiệm phân biệt :Leftrightarrowhept{begin{cases}left(x-frac{m}{m-1}right)sqrt{frac{4m^2-left(c+1right)left(m-1right)}{4left(m-1right)^2}}left(x-frac{m}{m-...
Đọc tiếp
viết lại pt dưới dạng thần thánh
\(x^2-\frac{2mx}{\left(m-1\right)}+\frac{\left(c+1\right)}{4\left(m-1\right)}=0.\)
\(\left(x^2-\frac{2mx}{\left(m-1\right)}+\frac{m^2}{\left(m-1\right)^2}\right)+\frac{\left(c+1\right)}{4\left(m-1\right)}-\frac{m^2}{\left(m-1\right)^2}=0\)
\(\left(x-\frac{m}{\left(m-1\right)}\right)^2=\frac{4m^2-\left(c+1\right)\left(m-1\right)}{4\left(m-1\right)^2}\)
vậy pt có 2 nghiệm phân biệt :
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{m}{m-1}\right)=\sqrt{\frac{4m^2-\left(c+1\right)\left(m-1\right)}{4\left(m-1\right)^2}}\\\left(x-\frac{m}{m-1}\right)=-\sqrt{\frac{4m^2-\left(c+1\right)\left(m-1\right)}{4\left(m-1\right)^2}}\end{cases}}\) " sủa lên nào em
Tìm m để các biểu thức sau luôn không âm :
a) \(\left(3m+1\right)x^2-\left(3m+1\right)x+m+4\)
b) \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+3m-3\)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}3m+1>0\\\Delta=\left(3m+1\right)^2-4\left(3m+1\right)\left(m+4\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\frac{1}{3}\\\left(3m+1\right)\left(-m-15\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\frac{1}{3}\\\left[{}\begin{matrix}m\ge-\frac{1}{3}\\m\le-15\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-\frac{1}{3}\)
b/\(\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(3m-3\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left(m-1\right)\left(-2m-4\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
16 tháng 4 2021 lúc 21:32
1. Cho hàm số yleft|dfrac{x^2+left(m+2right)x-m^2}{x+1}right| . GTLN của hàm số trên đoạn left[1;2right]có GTNN bằng2.Tìm tham số thực m để phương trình left(4m-3right)sqrt{x+3}+left(3m-4right)sqrt{1-x}+m-10 có nghiệm thực 3.Tìm m để x^2+left(m+2right)x+4left(m-1right)sqrt{x^3+4x} , (*) có nghiệm thực 4.Cho hàm số yfleft(xright) liên tục và có đạo hàm fleft(xright)left(x+2right)left(x^2-9right)left(x^4-16right) trên R . Hàm số đồng biến trên thuộc khoảng nào trên các khoảng sau đâyA.left(1-sqrt{...
Đọc tiếp
1. Cho hàm số \(y=\left|\dfrac{x^2+\left(m+2\right)x-m^2}{x+1}\right|\) . GTLN của hàm số trên đoạn \(\left[1;2\right]\)
có GTNN bằng
2.Tìm tham số thực \(m\) để phương trình
\(\left(4m-3\right)\sqrt{x+3}+\left(3m-4\right)\sqrt{1-x}+m-1=0\) có nghiệm thực
3.Tìm \(m\) để \(x^2+\left(m+2\right)x+4=\left(m-1\right)\sqrt{x^3+4x}\) , (*) có nghiệm thực
4.Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục và có đạo hàm \(f'\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x^2-9\right)\left(x^4-16\right)\) trên \(R\) . Hàm số đồng biến trên thuộc khoảng nào trên các khoảng sau đây
\(A.\left(1-\sqrt{3};1+\sqrt{3}\right)\)
B.(\(3;\)+∞)
\(C.\)(1;+∞)
D.\(\left(-1;3\right)\)
Tìm m để f(x)< 0 \(\forall x\in R\)
1 , \(f_{\left(x\right)}=\left(m+1\right)^2-2\left(m-1\right)x+3m-3\)
2 , \(f_{\left(x\right)}=\left(m-2\right)^2-2\left(m-3\right)x+m-1\)
3 , \(f_{\left(x\right)}=mx^2-2\left(m-2\right)x+m-3\)
11 tháng 3 2018 lúc 22:49
hept{begin{cases}left(m-1right)x-my3m-12x-left(m+3right)yend{cases}Leftrightarrowhept{begin{cases}left(m-1right)x-mleft(2x-left(m+3right)right)3m-12x-left(m+3right)yend{cases}}}Leftrightarrowhept{begin{cases}left(m-1right)x-2mx+mleft(m+3right)3my2x-left(m+3right)end{cases}}Leftrightarrowhept{begin{cases}xleft(-m-1right)-m^2-2my2x-left(m+3right)end{cases}}Leftrightarrowhept{begin{cases}xleft(m+1right)left(m+1right)^2y2x-left(m+3right)end{cases}Leftrightarrowhept{begin{cases}xm+1Rightarrow ym-3m-1...
Đọc tiếp
\(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-\left(m+3\right)=y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-m\left(2x-\left(m+3\right)\right)=3m-1\\2x-\left(m+3\right)=y\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-2mx+m\left(m+3\right)=3m\\y=2x-\left(m+3\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(-m-1\right)=-m^2-2m\\y=2x-\left(m+3\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(m+1\right)=\left(m+1\right)^2\\y=2x-\left(m+3\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+1\Rightarrow y=m-3\\m=-1\Rightarrow x;y\left(\text{loai}\right)\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=m+1\\y=m-3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2< 4\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m-3\right)^2< 4\)
\(\Leftrightarrow8m< 12\)
\(\Leftrightarrow m< 3/2\)
*P/s: T trả đấy!*
tìm m để bất phương trình \(\left(3m-4\right)x^2-2\left(m-2\right)x+m-1< 0\) \(\forall x>1\)
\(f\left(x\right)=\left(3m-4\right)x^2-2\left(m-2\right)x+m-1< 0\)
\(TH1:3m-4=0\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{3}< 0\Leftrightarrow x< -\dfrac{1}{4}\left(ktm\right)\)
\(TH2:3m-4>0\Leftrightarrow m>\dfrac{4}{3}\Rightarrow f\left(x\right)< 0\forall x>1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x1\le1< x2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2-\left(m-1\right)\left(3m-4\right)>0\\\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)\le0\Leftrightarrow x1.x2-\left(x1+x2\right)+1\le0\\\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< m< \dfrac{3}{2}\\\dfrac{m-1}{3m-4}-\dfrac{2\left(m-2\right)}{3m-4}+1\le0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le m< \dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le m< \dfrac{4}{3}\left(màm>\dfrac{4}{3}\right)\Rightarrow loại\)
\(TH3:3m-4< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=0\Leftrightarrow m=0\left(tm\right)\\x=\dfrac{2\left(m-2\right)}{3m-4}=\dfrac{1}{2}\notin\left(1;+\infty\right)\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\\Delta'< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\x1< x2\le1\left(1\right)\\\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\Leftrightarrow0< m< \dfrac{3}{2}\\\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)\ge0\\x1+x2-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< m< \dfrac{3}{2}\\\dfrac{m-1}{3m-4}-\dfrac{2\left(m-2\right)}{3m-2}+1\ge0\\\dfrac{2\left(m-2\right)}{3m-4}-2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0< m\le\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le0\\0< m\le\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (1)
16 tháng 10 2021 lúc 18:40
Câu 1 : Rút gọn
\(G=\dfrac{6!}{\left(m-2\right)\left(m-3\right)}.\left[\dfrac{\left(m+1\right)!}{5!.\left(m-4\right)!.\left(m+1\right)}-\dfrac{m!}{12.3!.\left(m-4\right)!}\right]\)
Câu 2 : CMR
\(1+\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{1}{n!}< 3\forall n\in N\)